【高数数学习题365】下册: 多元函数微分法及其应用 (49) 在这个视频中, 我们讲解了一道结合了多元复合函数求导的建立微分方程求未知函数的表达式的问题. 1. 利用链式法则求得z的1阶偏导数, 并进一步求得z的2阶偏导数. 2. 将2阶偏导数代入已知等式左侧, 整理得到关于 f 的2阶常系数线性微分方程. 3. 利用微分方程的特征根得到对应齐次方程的通解, 并根据微分方程的特点假设特解, 代入得到特解. 4. 最后根据题目给定的初值条件, 确定通解中的常量 C1, C2; 最终得到所求函数表达式.