[高等数学习题] 幂指函数 | 1^{\infty} 型极限怎么求?

[高等数学学习系列] 这个视频中, 我们将讨论这道极限问题题怎么求解. 它涉及了自然常数 e 相关的重要极限, 三角函数的诱导公式, 及等价无穷小替换. 时间轴: 00:00 开场白 00:27 问题求解 Step 1 02:12 问题求解 Step 2 04:25 问题求解 Step 3 04:41 总结 在这一道题中, 我们使用了以下三个知识点. 1. 重要极限: $\lim_{x\rightarrow 0} (1+x)^{1/x} = e$. 2. 诱导公式: $\sin x = \cos(\dfrac{\pi}2 - x), \cos x = \sin(\dfrac{\pi}2 - x)$. 3. 等价无穷小替换: 当 $x \rightarrow 0, 1-\cos x\sim \frac12 x^2, \sin x \sim x$.