【高等数学习题】 f(0) = 0 是 F(x) 在 x = 0 的充分必要条件

[高等数学学习系列] 这道题, 是一个抽象函数的可导性问题. 而 F(x) 带有绝对值, 我们将分三个步骤求解. 1. 去绝对值, 得到 $F(x)$ 在 $x=0$ 附近的表达式 2. 求 $F(x)$ 在 $x=0$ 的左右导数 3. 最后分析 $F(0)$ 在 $x=0$ 可导(即左右导数相等)与 $f(0)=0$ 的关系. 时间轴: 00:00 问题介绍 00:55 Step 1: 求表达式 02:03 Step 2: 求左右导数 07:00 Step 3: 验证关系 在这一道题中, 我们要学习了面对抽象函数或是分段函数分段点的可导性问题的讨论时, 我们应该从导数的定义着手去分析解决问题.