【高等数学习题】 函数在分段点处可导性问题如何求解?

[高等数学学习系列] 这个视频中, 我们将讨论这道问题的求解. 设函数 $f(x)$ 是一个分段函数, 请问在分段点 $x=1$ 处的可异性. 这是一类常见的分段点处可导性验证问题, 那应该如何验证呢? 要解决这个问题, 我们需要熟悉左右导数的定义. 利用定义进行计算. 当左右导数存在且相等时, 则可导. 时间轴: 00:00 问题介绍 00:31 问题分析 01:12 求左导数 03:20 求右导数 05:18 总结 在这一道题中, 我们要主要使用了左右导数的定义. 函数相应增量比值的极限.(这也是导数的定义方式) 1. 左导数和右导数 $$ f'_-(x_0) = \lim_{h\rightarrow 0^-} \dfrac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} $$ $$ f'_+(x_0) = \lim_{h\rightarrow 0^+} \dfrac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} $$ 2. 可导的充要条件 左右导数存在且相等