第1届国际数学奥林匹克第1题:求证(21n+4)/(14n+3)对每个自然数n都是最简分数,正难则反运用反证法秒杀解答。 学习了初小拓展内容的同学可以直接用“辗转相除法”: ∵21n+4=(14n+3)×1+7n+1, 14n+3=(7n+1)×2+1, 7n+1=1×(7n+1)×2, ∴(21n+4,14n+3) =(14n+3,7n+1) =(7n+1,1) =1, 记住裴蜀定理的同学就可以比辗转相除法更简洁了: 对∀n∈N, 有-2(21n+4)+3(14n+3)=1 ∴由裴蜀定理, 对∀n∈N, (21n+4,14n+3)=1