有趣的求积技巧：用费曼积分法求ln(x+1)/(x^2+1)从0到1的定积分

费曼积分法能够将难以积分的函数变成另一种易于求积分的形式. 这个视频中, 我们利用费曼积分法求定积分 int_0^1 ln(x+1)/(x^2+1) dx. 首先, 我们介绍了费曼积分法所依赖的定理. 其次, 我们假设合适的 f(a, x) 函数, 和 f(a, x) 对x求积分后的函数 I(a) 然后, 我们对 I(a) 定义等式的两边同时对 a 求导. 将 d/da I(a) 转化为一个能够求解的积分 最后, 通过对 d/da I(a) 求定积分得到目标值 I(1), 即所求定积分.