今天我们来证明实数有阿基米德性质。 上次课(第011课)我们证明了实数存在定理。我们看到了如何从有理数中构建出实数,而实数是有上确界性质(第006课)的有序域(第009课,第010课)。有理数是实数的真子集。 今天我们要证明的定理一方面它的结果很重要,另一方面它展示了实数有上确界性质的一个应用。 实数有阿基米德性质,可以这么直观地理解:一把尺子,无论刻度多小,总能在有限的刻度内包含任意长度。(具体证明见视频) 最后,谢谢一直以来鼓励和支持冉哥儿的朋友们!