正实数的正n次方根唯一性 单变量微积分 第014课

之前的课，我们从有理数中构建出实数（第011课），而实数是有上确界性质（第006课）的有序域（第009课，第010课）。有理数是实数的真子集。我们还证明了实数有阿基米德性质（第012课）。上次课我们证明了有理数在实数中是稠密的。也就是说任意两个实数，无论他们有多接近，他们之间都能塞下有理数（第013课）。 今天我们来证明正实数有且只有唯一的正n次方根。我们都知道，如果是正有理数开根，并不一定能得到正有理数。也就是说正有理数对于开n次方这个运算是不封闭的。而实数的完备性保证了，正实数对于开n次方的运算是封闭的，并且结果是确定。就让我们来要严格证明任何一个正实数有且只有唯一的一个正的n次方根吧。