初中数学，P是直径AB上的动点，三个圆一个中点求证切线，培优题

初中数学，已知点P为直径AB上的任意一点。以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，与半圆O相交于点D，线段CD的中点为M。求 证：MP分别与⊙A、⊙B相切。