LaTeX (确界原理) 若非空数集S有上(下)界,则该数集S必有上(下)确界。 (单调有界原理) 若数列{a_n}单调递增(减)且有上(下)界,则该数列{a_n}必收敛。 (柯西收敛准则) 数列{a_n}收敛的充要条件是:对于任给ε>0,总存在正整数N,使得对于任意正整数m,n>N,都有|a_n-a_m|<ε. (区间套定理)设{[a_n,b_n]}为一区间套: 1.[a_n,b_n]包含[a_{n+1},b_{n+1}],n=1,2,…; 2.lim_{n→∞}(b_n-a_n)=0. 则存在唯一一点ξ∈[a_n,b_n],n=1,2,…. (有限覆盖定理)设$H={(α,β)}是闭区间[a,b]的一个无限开覆盖,即[a,b]中每一点都含于H中至少一个开区间(α,β)内,则在H中必存在有限个开区间,它们构成[a,b]的一个有限开覆盖。 (聚点定理)直线上的任一有界无限点集S至少有一个聚点ξ,即在ξ的任意小邻域内都含有S中无限多个点(ξ本身能属于S,也能不属于S)。 我喜欢高校,也打算在高校里教高等数学。