数列极限的概念和性质

LaTeX 对于任给ε>0，总存在某个正整数N，使得对于任意n >N，有|a_n-A| <ε，则A是数列{a_n}当n→∞时的极限，记作lim_{n→∞}a_n=A。 存在某个ε_0>0,使得对于任意正整数N（不管N有多大），总存在某个正整数n_0>N，使得|a_n-A|≥ ε_0，则数列{ a_n}不以A为极限。 对于任给ε>0，总存在某个正整数N，使得对于任意n >N，有A≤a_n<A+ε，则当n→∞时数列{ a_n}在上侧趋于A，记作当n→∞时，a_n→ A^+。 对于任给ε>0，总存在某个正整数$N$，使得对于任意$n >N$，有$A-ε<a_n≤A$，则当n→∞时数列$\{ a_n\}$在下侧趋于$A$，记作当n→∞时，$a_n→ A^-$。 对于任给$M>0$，总存在某个正整数$N$，使得对于任意$n>N$，有$a_n>M$，则数列$\{ a_n\}$发散于正无穷，记作$\lim_{n→∞} a_n=+∞$。 对于任给$M>0$，总存在某个正整数$N$，使得对于任意$n>N$，有$a_n<-M$，则数列$\{ a_n\}$发散于负无穷，记作$\lim_{n→∞} a_n=-∞$。 对于任给$