Cauchy-Kowalevski定理(也称为柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理,英文名为Cauchy-Kowalevski theorem)是偏微分方程理论中的一个重要定理,它首次给出了偏微分方程在一定条件下的解的存在性和唯一性。以下是对该定理的详细阐述: 一、定理内容 Cauchy-Kowalevski定理断言,对于一类特定的偏微分方程组(即柯瓦列夫斯卡娅类型方程组),如果满足以下条件: 方程组的系数在某一点(例如(t0, x0))的邻域内是解析的。 初始条件(即定解条件)在该点处由初始值确定。 那么,该初值问题(柯西问题)在(t0, x0)的某个邻域内有唯一的解析解。 二、定理的意义 Cauchy-Kowalevski定理是偏微分方程理论中第一个普遍性的解存在定理,它对于理解和解决偏微分方程问题具有重要意义。该定理不仅给出了解的存在性,还保证了解的唯一性,这为后续的研究和应用提供了坚实的理论基础。