明格尔定理（Menger's Theorem），也称为门格尔定理或门热定理

明格尔定理（Menger's Theorem），也称为门格尔定理或门热定理，在图论中是一个重要的定理，它主要描述了在一个图中分离两个顶点所需的最少顶点数与这两个顶点间不相交路（也称为独立轨）的最大条数之间的关系。以下是该定理的详细解释： 定理内容 在一个图G=(V,E)中，对于任意两个顶点s和t，以及图G的一个顶点子集S⊆V，如果去掉S中的顶点后，s和t属于不同的连通分支（即s和t在G-S中不连通），则称S分离s和t。明格尔定理指出，分离s和t所需去掉的最少顶点个数，恰好等于s和t之间不相交路（即没有公共顶点的路）的最大条数。 定理意义 明格尔定理在图论中有着重要的理论和应用价值。它揭示了图中顶点分离与路（或轨）的独立性之间的深刻联系，为图的连通性、网络可靠性分析等问题提供了有力的数学工具。例如，在网络流或电路设计中，该定理可以用于评估网络在顶点失效情况下的鲁棒性，即确定至少需要破坏多少个节点才能使两个关键节点之间失去联系。