Tomita-Takesaki理论用于量子场论、非交换测度论

Tomita-Takesaki理论，作为算子代数领域的核心理论，由日本数学家Tomita Minoru和Takesaki Masamichi在20世纪60年代提出，极大地推动了该领域的发展。这一理论主要聚焦于研究von Neumann代数的自同构群，通过模子（modular operator）和模自同构（modular automorphism）的深刻分析，揭示了von Neumann代数的复杂结构和独特性质。 在Tomita-Takesaki理论中，模子是一个关键概念。对于一个给定的von Neumann代数和一个标准向量，模子被定义为将代数中的元素映射到其共轭的线性算子。这一映射不仅揭示了代数内部元素之间的内在联系，还为实现代数结构的进一步分析提供了有力工具。 模自同构则是在模子作用下，von Neumann代数自同构的变换。Tomita-Takesaki定理指出，对于任意von Neumann代数和标准向量，都存在一个唯一的模自同构群，该群通过特定的指数映射形式描述，展现了代数在不同时间或参数下的演化规律。 这一理论在多个领域展现了其重要性。