初中数学竞赛题求特殊形式的指数值

初中数学竞赛题求特殊形式的指数值 题目：已知：a³⁹+1/a³⁹=8，则a³⁹-1/a³⁹=▁。 解题分析： 解题之前，我们先看一个简单的数学概念： (x+1/x)²=x²+1/x²+2， (x-1/x)²=x²+1/x²-2，两式相加得 (x+1/x)²+(x-1/x)²=2(x²+1/x²)， (x-1/x)²=2(x²+1/x²)-(x+1/x)²。 这个数学概念经常要用，而且要灵活运用。 现在我们用以上数学概念解题。 由a³⁹+1/a³⁹=8得 (a³⁹+1/a³⁹)²=64， (a³⁹)²+(1/a³⁹)²=62， (a³⁹-1/a³⁹)²=(a³⁹)²+(1/a³⁹)-2=62-2=60， 所以a³⁹-1/a³⁹=±√60=±2√15。 我们还可以用变量替换法解题。 令a³⁹=y，则由a³⁹+1/a³⁹=8得 y+1/y=8，y²-8y+1=0， y=(8±√60)/2=4±√15， 即a³⁹=4±√15， a³⁹-1/a³⁹=4±√15-1/(4±√15)=±2√15。