[高等数学习题]如何求幂指函数的极限问题?重要极限|自然常数e

大家好! 求极限问题是高等数学或是微积分中最重要的问题之一. 求极限的方法中有一种非常重要的极限形式 (1+x) 的 x分之1次方, 当 x 趋向于 0 时极限是自然常数 e. 它是一种新的极限类型, 简称为 1 的无穷大次方型. 这个重要极限可以用来解决幂指函数 f(x) 的 g(x) 次方这种函数 的 1 的无穷大次方型极限问题. 在这个视频中, 我们通过几道题, 讲解下如何用这个重要极限, 结合常用函数变换公式求极限的值. 时间轴: 00:00 开场白 00:45 回顾重要极限 02:00 第1题 03:25 第2题 04:29 第3题 05:59 第4题 07:18 总结 通过以上的例子, 我们了解到了与幂指函数相关的 1 的无穷大次方型极限问题的求解 我们需要注意将重要极限形式的一般形式是 (1+g(x)) 的 1/g(x) 次方 , g(x) 趋向于0 (当x处于某种变化时). 这里的关键是通过变换凑出 1 加无穷小量的无穷大次方形式, 就可以利用这个重要极限求极限.