七年级数学上册经典题型之绝对值最值问题例5

【例5】试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-1996|的最小值. 第一步 找点：根据绝对值的几何意义我们得知，原式就是数轴上一个点x分别到1、2、3...1996等1996个点的距离之和,二步 取x值：要使数轴上一个点到若干个点的距离之和最小，这个点只能位于这若干个点之间，且要遵循“单数取中间点，双数取中间区域”的原则。比如本题1、2、3...1996共1996个点，只有当x位于这1996个点的中间两个点之间，也就是当999≥X≥998时，原式取最小值。