七年级数学上册经典题型之绝对值最值问题例4

七年级数学上册经典题型之绝对值最值问题例题4.【例4】求y=|x+3|+|x+2|+|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并指出y 为最小值时，X的值为多少？ 【解题分析】本题项数较多，零点分段讨论法较麻烦，确定根据绝对值的几何意义解题。 第一步 找点：根据绝对值的几何意义我们得知，本题Y的值就是数轴上一个点x分别到-3、-2、-1、0、1、2、3等七个点的距离之和,第二步 取x值：要使数轴上一个点到若干个点的距离之和最小，这个点只能位于这若干个点之间，且要遵循“单数取中间点，双数取中间区域”的原则。比如本题-3、-2、-1、0、1、2、3共7个点，只有当x位于这7个点的中间点0上，也就是当X=0时，Y取最小值，把x=0代入，y=|0+3|+|0+2|+|0+1|+|0|+|0-1|+|0-2|+|0-3|=12 ∴ 当x=0时，y的最小值为12