初中竞赛题：x²+y²+z²=3，x+y+z=3，求x^2019+y^2019+z^2019

让x+y+z平方，然后展开，发现内部有2xy,2yz,2xz想到用配方的方法，但x²，y²，z²不够，那么让x²+y²+z²乘以2=6与2xy+2yz+2xz=6做差，然后用完全平方公式，得到3个完全平方相加等于零，则得到x=y=z，根据x+y+z=1得到x,y,z都为1，带入求