【八上数学】第21次打卡视频专场！等腰三角形的倍角与方程思想

【八上数学】第21次打卡视频专场！《非凡数学》八上作业本第9节"以直代斜"巩固练习2精讲视频。 题目：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D在BC延长线上，连结AD，满足∠B=2∠D，已知BC=6，AD=4√5，则CD=____。 分析：分步拆解如下。过点A作AE⊥BC于E。设∠D=α，CD=a。由∠B=2∠D得∠B=2α。因为AB=AC，所以∠ACB=∠B=2α。根据三角形外角定理，∠ACB=∠CAD+∠D，即2α=∠CAD+α，解得∠CAD=α。因此∠CAD=∠D，可得AC=CD=a。因为AB=AC且AE⊥BC，根据“三线合一”性质，BE=CE=1/2 BC=3。在Rt△AEC和Rt△AED中，利用公共边AE建立方程：AE² = AC² - CE² = AD² - DE²。代入数据得：a² - 3² = (4√5)² - (a+3)²。展开并化简方程得a² + 3a - 40 = 0，解得a₁=5，a₂=-8（舍去）。所以CD=5。 点评：本题巧妙融合了“等角对等边”与“方程思想”。核心突破口是通过倍角关系和外角定理证明△ACD是等腰三角形，从而将未知线段CD转化为腰长AC。随后，利用等腰三角形三线合一求出底边半长，最后在两个直角三角形中通过公共边建立一元二次方程求解，是“以直代斜”与代数思想结合的经典好题。 #非凡数学 #非凡数学视频课 #初二数学 #以直代斜 #等腰三角形